第11章 数学竞赛选拔考试（2 / 2）

陈灵婴唇边泛起一点不易被察觉的笑，没有回应陈宜的话。

试卷被分发下来，几乎是在同时陈灵婴就听见了教室内此起彼伏的吸气声。

放眼看过去，每道题目都不长，只有短短两三句话，甚至是一句话。

可是代数，方程，几何，都有。

包括运算量最大的概率统计题。

前面的问答题并不难，算是开胃菜，第一题的几何证明题也简单，划两笔辅助线就好了，或者以d点设为中心建立坐标轴。

只是第二题……

【求正整数a，b，n (其中n≥2)满足的充分必要条件，使得存在一个从集合S\u003d{a+bt | t\u003d0，1，..n-1)}

到自身的一映射f:S→s.满足:对任意x∈S，均有x与f(x)互素.】

其实也不难。

陈灵婴一手撑着下巴一手拿笔开始往上面写，姿态慵懒地和当初还在大周批阅军政时的模样一模一样。

在符合题意的情况下进行分类，得出先决未知条件（a，b）＝1，若n为奇数且a为偶数，则由于(a，b)\u003d1，故b为奇数……则S至少含有n+1/2个奇数。

陈灵婴略一思索排除当前设想，当然，错误的猜想也是答案的一部分，别小看这几句话，如果这道题占分12分，那么这几个字就有三分。

那么就得a，b，n需满足的必要条件：(a，b)\u003d1，且当n为奇数时，a为奇数，

假设此条件成立。首先注意，对任意t＝0，1…n-2，有(a+bt，a+b(t+1))\u003d(a+bt，b)\u003d(a，b)\u003d1.

再将n分别从偶数和奇数方面进行验证，最后得出的结论就是：(a，b)\u003d1，且当n为奇数时，a为奇数”是所求的充分必要条件。

一题做完，陈灵婴握着笔在手中下意识转了两下又停住，像是庆祝。

一题接一题做下去，手中的笔身上也沾染上汗液的痕迹。

陈灵婴低着头也能感受到周围一片焦躁不安的情绪。

监考老师没有下来走动，而是安安静静地坐在上面，时不时喝一口保温杯里的水，再低头看看试题。

陈灵婴看着面前的数列题陷入了沉思。

这三四天的学习她算是隐隐碰到了些门槛，唯独对数列抱有怪异的看法。

从最日常不过的1，2，3，4……到杨辉三角甚至神秘的斐波那契数列。

这些数字的规律简单而又复杂。

简单到三岁稚子可念，复杂到迄今为止没人证明成功。

面前的这道题，考察的是斐波那契数列的推导过程。

推导F(0)\u003d0，F(1)\u003d1， F(n)\u003dF(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

陈灵婴从开考到现在第一次放下了笔。