第六章 化圆为方（2 / 2）

经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，阿那克萨哥拉获释出狱。

他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。

化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制，这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线，阿基米德的螺线等。

二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线。希腊安提丰（公元前430）为解决此问题而提出的「穷竭法」，是近代极限论的雏形。大意是指先作圆内接正方形（或正6边形），然后每次将边数加倍，得内接8、16、32、…边形，他相信「最后」的正多边形必与圆周重合，这样就可以化圆为方了。虽然结论是错误的，但却提供了求圆面积的近似方法，成为阿基米德计算圆周率方法的先导，与中国刘徽的割圆术不谋而合，对穷竭法等科学方法的建立产生直接影响。

现已证明，在尺规作图的条件下，此题无解。