第一百二十五章 泰勒公式（1 / 2）

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（brooktaylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。

1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。

1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。

1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。

从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。

1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。

泰勒在无聊的玩geogebra，里面有个公式:

y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7+a8x^8+a9x^9

然后无聊的拨弄着滑动条来随意改变这些个a值。屏幕上函数图像不断变化着，但那线条总是歪七八扭，不听使唤。他认真了起来，扩大了a值的范围和精度，逐渐找到规律之后，他已经能够调出剑尖，牙齿，猫耳等图像。

他不断增加项数，调整参数，他发现增加的项数越多，他就越能掌控图像的变化。

他像扭铁丝似的上下弯折着曲线，无意中调出了一段波浪形的图像，看着似乎挺眼熟……

——这不是sin函数吗！

他抑制不住自己的兴奋，赶紧输入了标准的sin函数进行对比，同时继续调整多项式，使这个山寨函数尽可能地贴近正品。

他仔细端详着，单看眼前这一段，简直可以以假乱真，不过越到后面，分歧也就越明显了。

他猛然意识到：“我能够控制多项式画出任意图像！甚至把它伪装成其他函数！“

但是他很快冷静了下来，问了自己一连串的问题：所谓的任意，可以是无限制的任意吗？我能否完美地“伪装“出一个目标函数？如果不能，那又能够伪装到何种程度？摆在眼前的具体问题就是，能否“伪装“出一个完美的sin函数？

他决定一探究竟。如果存在某n次多项式等于sin(x);则其导函数也等于sin(x)的导函数；它的二阶导也等于sin(x)的二阶导；它的三阶导也等于sin(x)的三阶导；

……它的n阶导也等于sin(x)的n阶导。

可是，每求导一次，多项式就会降一阶。

求到n阶导不就变成常数了吗？