第一百三十二章 欧拉常微分方程（2 / 2）

方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维－斯托克斯方程。

历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。

欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

f(x)=x^n*y^(n)+p1*x^(n-1)*y^(n-1)+……+pn-1*x*y`+pn*y

其中做变换x=e^t或t=lnx，将自变量x换成t。

可得到dy/dx，很对对应的对y求x高阶导数的各个公式。

用符号d表示对t求导的运算d/dt。

可得xy`，x^2y``，以至得到x^n*y^(n)表示出的关于d的式子。

然后带入方程，再把t换成lnx，得到原方程的解法。

可以轻松求解一个在弹性力学中常见的四阶变系数线性微分方程。