第十一章 BSD猜想（2 / 2）

不过很快，庞学林的眉头便皱了起来。

论文的开头，便给出了一个与当前数学界截然不同的思路。

论文的第一部分，写得是关于同余数问题的证明，即存在无穷多个素因子个数为任何指定正整数的同余数。

然后，推导出BSD对这样的E_D成立：D是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积，只要\BbbQ(\sqrt{-D})的类群的4倍映射是单的。

这就有意思了。

虽然当前数学界，已经有人尝试通过同余数问题去证明BSD猜想。

但这条路难度太大，还处于萌发状态，目前国际数学界并没有出现太多的成果。

这篇论文的出现，说明当前流行的BSD猜想证明方法，最终都会走向死胡同。

通过同余数问题证明BSD猜想，才是正确的思路。

庞学林凝神屏气，继续看下去。

……

给定素数p，(1)p\equiv3(\mod8)：p不是同余数但2p是同余数；(2)p\equiv5(\mod8)：p是同余数；(3)p\equiv7(\mod8)：p和2p都是同余数。

(弱BSD猜想)BSD猜想对E_D成立。特别的，r_D>0当且仅当L(1，E_D)=0。

假定弱BSD猜想成立，则(1)理论上我们能够判定D是否为同余数；(2)Tunnell定理给出在有限步内决定D是否为同余数的算法；(3)可以证明D\equiv5，6，7(\mod8)时r_D为奇数，故这样的D均为同余数。

……

根据Heegner点的高度理论——著名的Gross-Zagier公式可以将其与L(1，E)联系起来。

而基于Eichler，Shimura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的Taniyama–Shimura猜想(模定理)，可以将L(s，E)解析延拓到整个复平面并且相应的Riemann猜想成立。

……

这一看，便不知时间流逝。

也不知过了多久，庞学林总算将整篇论文粗略看完，长长舒了口气。

虽然对于这篇论文，还有很多细节，很多问题需要解决，但是在整体证明思路上，庞学林却感觉没什么问题。

而且对整个BSD猜想的证明，庞学林也有种豁然开朗的感觉。

有了正确的思路，即使没有这篇论文，他也能将BSD猜想的证明过程完全推导出来。

庞学林这才睁开眼，一扭头，便发现不知不觉天已经黑了，之前见过的那名金发碧眼的小护士正在他身旁忙碌。

看到庞学林睁开眼，她不由得面露喜色，说道：“天哪，庞，你终于醒了！”

庞学林微微一愣，目光在护士MM的身份牌上扫过，疑惑道：“奥莉薇娅，我……我这是睡了多久啊？”

奥莉薇娅道：“你都睡了三天三夜了，医生还担心你出了什么问题，这两天又是给你做颅脑CT，又是各种抽血化验，结果显示你的身体健健康康，只是睡着了，谁也说不明白你为什么会睡这么久。”

庞学林不由得吃了一惊，这种爆肝研究，他在现实世界虽然也干过，但大多都因为需要睡眠、补充食物给打断了。

没想到这次躺在病床上，自己竟然整整研究了三天三夜，而且醒来后，他并没有那种爆肝的疲惫感，反而有种说不上来的神清气爽。

难道说，闭上眼睛进入系统后，即使自己是在里面做研究，也只是相当于进入了深度睡眠？

假如真是这样，那么借助系统，自己的研究效率说不定还能得到提高。

庞学林的眼睛不由得亮了起来。

一直以来，庞学林并不觉得自己是天才，相比于历史上那些大名鼎鼎的人物，他在学术界取得的成就微不足道。

但庞学林也有自己的追求。

他希望有一天，自己能真正凭借自己的力量解决千禧级别的难题，希望有一天，自己的名字能和历史上那些闪闪发光的数学家相提并论。

因此，他需要不断地提升自己的学习和研究效率。

或许在旁人眼中，庞学林已经是天才级别了，但庞学林自己却并不这么认为。

世界上那些所谓的天才学霸，之所以能够达到封神的高度，并非他天生就比别人聪明，只是因为他有着良好的学习习惯和高效的学习效率。

别的不说，庞学林自己之所以能取得如今的成就，是因为十年如一日，每天超过十小时以上的高强度学习。

即使这样，他在国际数学界，也仅仅只是刚刚展露头角的青年数学家，距离那些顶尖大牛，还有很长一段路要走。

天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水，但没有百分之九十九的汗水，哪来那百分之一的灵感！