第四十五章 望月新一（1 / 2）

一般情况下，数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。

比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理，可以直接表示为：当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，一句话就能看懂：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

但ABC猜想却是个例外。

它理解起来非常抽象。

简单地说，就是有3个数：a、b和c=a+b，如果这3个数互质，没有大于1的公共因子，那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d，看似通常会比c大。

举个例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。

这3个数是互质的，那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。

大家还可以实验几组数，比如：3+7=10，4+11=15，也都满足这个看起来正确的规律。

但是，这只是看起来正确的规律，实际上存在反例！

由荷兰莱顿大学数学研究所运营的<a href=/cdn-cgi/l/email-protection class=__cf_email__ data-cfemail=d392919093bbbcbeb6>[email protected]</a>网站就在用基于BOINC的分布式计算平台分布式计算寻找ABC猜想的反例，其中一个反例是3+125=128：其中125=5^3，128=2^7，那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。

事实上，计算机能找到无穷多的这样反例。

于是我们可以这样表述ABC猜想，d“通常”不比c“小太多”。

怎么叫通常不比c小太多呢？

如果我们把d稍微放大一点点，放大成d的（1+ε次方），那么虽然还是不能保证大过c，但却足以让反例从无限个变成有限个。

这就是ABC猜想的表述了。

ABC猜想不但涉及加法（两个数之和），又包含乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（1+ε次方），最坑爹的是还有反例存在。

因此，这个猜想的难度可想而知。

事实上，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他数论中的猜想，诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及已经解决的费马大定理，基本上都没有ABC猜想重要。

这是为何呢？

首先，ABC猜想对于数论研究者来说，是反直觉的。

历史上反直觉的却又被验证为正确的理论，数不胜数。

一旦反直觉的理论被证实是正确的，基本上都改变了科学发展的进程。

举一个简单的例子：牛顿力学的惯性定律，物体若不受外力就会保持目前的运动状态，这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。

物体不受力状态下当然会从运动变为停止，这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。

而实际上，这种想法，在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看，都会显得过于幼稚。

但对于当时的人们来说，惯性定理的确是相当违反人类常识的！

ABC猜想之于现在的数论研究者，就好比牛顿惯性定律之于十七世纪的普通人，更是违反数学上的常识。

这一常识就是：“a和b的质因子与它们之和的质因子，应该没有任何联系。”

原因之一就是，允许加法和乘法在代数上交互，会产生无限可能和不可解问题，比如关于丢番图方程统一方法论的希尔伯特第十问题，早就被证明是不可能的。