第一百零二章 思路通达（2 / 2）

【想要证明ABC猜想，首先得证明费马-卡塔兰猜想！

首先，将正整数问题转化为多项式问题，在数学上，多项式与正整数有一种神奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。

基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。】

……

【对于某个正整数k，假设有两个互质的多项式P，Q，其中P的次数是3k，Q的次数是2k。

复数组成的复平面是一个球面，通过球极平面投影法，可以将复平面转化为只缺一个点的球面。

而后将“∞”也加到复平面里，就能把球面缺的点补上，得到的就是所谓的“黎曼球面”。

而黎曼球面上的有理函数，也就是两个多项式的商，实际上就是一个球面覆盖。

通过研究球面覆盖的性质，数学家们就能间接得知对应的有理函数的性质。】

……

【对于函数f(x)引出的球面覆盖来说，假设它的覆盖次数是d，那么说某个点a是分支点，就相当于说f(x)=a这个方程的解值少于d个，即，a是分支点当且仅当f(x)=a有重根。

利用有名的莫比乌斯变换

z↦az+bcz+d，

可以将三个分支点分别移动到0、1和无穷远点（∞），而莫比乌斯变换不会改变球面覆盖的本质。所以说，我们只需要研究分支点分别在0、1和∞的球面覆盖，这样就得到了别雷函数！】

……

时间一分一秒过去，不知不觉中，庞学林的眼睛越来越亮，思维也越来越通透。

通过卡塔兰定理连通别雷函数，通过别雷函数推出二部地图，进而连接庞氏几何，形成一个完整的逻辑链！

思路彻底打通！

不知不觉间，窗外已经天光大亮，庞学林站起身，伸了个懒腰。

虽然高强度的思考让庞学林感觉有些疲劳，但他并没有多少困倦的感觉。

那种接近真理的通透感，让他的神经始终保持高度兴奋状态，

庞学林看了下时间，已经是上午八点，九点钟报告会就要开始了，思路已经打通，具体推导来不及了，那就放在报告会上吧！

庞学林低下头，不由得轻咦了一声。

书桌上堆满了稿纸，旁边不知何时放了一杯咖啡，只是原本热气腾腾的咖啡已经彻底凉了。

他转过身，便看到齐昕在书房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依旧穿着昨晚那身礼服，露出雪白的香肩。

梦中的齐昕似乎感觉有些冷，整个人缩成了一团。

庞学林想了想，从一旁的衣架上拿起外套，过去给她盖上。

没想到这一动，反而惊醒了齐昕。

女孩迷迷糊糊睁开双眼，揉了揉眼睛道：“学弟，现在几点了？”

庞学林道：“早上八点了，你既然醒了，就去房间里睡吧！”

齐昕吃了一惊，连忙起来道：“不睡了，报告会马上就要开始了，我去洗个澡换身衣服，待会儿我们一起下楼！”

庞学林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上来！”

让侍者上早餐的同时，庞学林也去洗澡换了衣服，然后来到餐厅，酒店已经给他们准备好了精致的法式早餐。

吃完饭，两人直接来到酒店的会议厅。

整个会议厅仿佛大学的阶梯教室，能坐下二三百人，庞学林到的时候，人已经到的差不多了。

庞学林直接找到了本次报告会的主持人，说道：“把投影什么都撤了，今天我不讲BSD猜想的相关议题了，另外有记号笔和白板吗？越多越好！”

主持人微微一愣，疑惑道：“庞教授，你这是要干嘛？”

庞学林道：“你先照我说的做，待会儿就知道了！”