第一百四十四章 心悦诚服（1 / 2）

罗建中的脸色顿时变了，他当然明白四大期刊意味着什么。

这个年代，有实力在四大期刊发表论文的数学家，将毫无疑问位列国内顶尖数学家的行列。

如果资历再深一点，甚至都有资格参选中科院院士了。

要知道，整个林城大学，到现在别说院士级学者了，即使次一级的资深教授，都不存在。

罗建中自己，在国内数学家排行中，也只是一流偏下的位置，否则也不会窝在林城大学当数学系主任了。

昨天庞学林那些论文，就已经让罗建中心生爱才之意，如果庞学林真的能解决Zhikov猜想问题，那么意味着，庞学林有成为院士的潜力。

“无论如何，都得想办法将庞老师留在林城大学任教。”

罗建中暗自下定了决心。

庞学林不知道他的一番话，已经在罗建中心中掀起了波澜。

他语气依旧平稳，不慌不忙道：“Laplace方程的重要性众所周知，本世纪80年代以来，Laplace方程的理论被成功的推广到p-Laplace方程。这里，p-Laplace算子△pu，即div(|▽u|p-3▽u)，其中p>1为常数。特别是当p=2时，△s就是通常意义上的Laplace△。这里p(x)-Laplace算子是指△p(x)u=div(|▽u|p(x)-3▽u)，其中p(x)是RN中区域Ω上的一个实值函数。p(x)-Laplace在弹性力学等问题中有着重要的应用背景，它反映了所谓‘逐点异性’的物理现象。”

……

“与p(x)-Laplace方程对应的变分问题，涉及到具p(x)-增长条件的积分泛函。俄罗斯数学家Zhikov最早研究了此类积分泛函的正则性问题，他给出例子说明此类范围可以不是正则的，即可以发生Lavrentiev现象。”

……

庞学林一边说，一边开始在黑板上进行板书。

【设Ω是RN中的开集，p≥1，W^1，p(Ω)和W0^1，p(Ω)表示标准的Sobolev空间。设f:Ω×RN→R满足Caratheodory条件。对给定的p∈［1，∞］，记：J(p)=inf｛∫Ωf(x，△u)dx，u∈W0^1，p(Ω)｝。若J(p)与p∈［1，∞］无关，则称f是正则的，否则f是非正则的，或者说f发生了Lavrentiev现象。】

【我们知道，当f满足标准的p-增长条件，即存在某个p≥1，使得当(x，ξ)∈Ω×RN时有:c1|ξ|^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0，f总是正则的，即不会发生Lavrentiev现象。】

【但是，当f满足p(x)-增长条件，c1(ξ)^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0，Zhikov的反例表明，对有些函数p(x)，f不是正则的，这反映出具p(x)-增长条件时问题的复杂性】

……

台下响起一阵轻微的议论声，当然，这些议论声，主要来自少数看懂庞学林在说什么的教授以及副教授。

对大部分学生以及讲师而言，他们此时脸上的表情，都是懵逼状态的。

“不会吧，这位庞老师，是想在报告会上解构Zhikov猜想吗？”

“按庞老师这个意思，我怎么感觉Zhikov猜想似乎并不成立。”

“Zhikov猜想如果不成立的话，怎么着也能出一篇一区级别的论文吧。”

“一区？我觉得可以尝试投稿四大期刊了！”

“真是厉害啊，没想到一所乡村小学，竟然隐藏着这样的人物。”

……

王沐卉和张贺文面面相觑。

他们并不明白庞学林在讲些什么，但毫无疑问，从台下那些教授的反应来看，庞学林所讲的东西，应该非常牛逼。

当然了，真正让他们感到震撼的，不仅是那些不明觉厉的公式以及教授们的反应，更重要的是，庞学林在讲解过程中所呈现的那种气场。

就仿佛，这场报告会中，似乎并没有与台下的学者做交流的意思，而是在讲课给大家听，给那些教授们讲课。

王沐卉对这个场面隐隐感觉有些熟悉，当年她在复旦读书的时候，有一次，一位来自美国的诺贝尔奖得主，来复旦做交流，她有幸参加了那场报告会。

那位学者给她的感觉，与庞学林今天给她的感觉类似。

可问题是，那位诺贝尔奖得主早就名满世界，荣誉等身，而庞学林，不过是一个区区的乡村小学教师。

如此巨大的身份差异，却展现出了类似的气场，这让王沐卉感觉到了一种极大的违和感。

张贺文眼冒精光，作为一个资深媒体人，他能明显感觉到庞学林身上极高的新闻价值，就算抛开乡村小学教师这层身份，一位二十岁出头的少年天才，也非常有报道价值。

庞学林却没有在意台下的反应，继续自己的板书。

【定理若p(x)是Ω上的Holder连续函数，则满足c1(ξ)^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0的f是正则的】

……

庞学林放下粉笔，微笑道：“根据上述定理，我们可以给出Zhikov猜想否定的答案！”

“因此，想要研究p(x)-Laplace方程及其相关问题，原有的Sobolev空间的理论框架已不再适用。于是我系统的建立了广义上的Lebesgue-Sobolev空间W^k，p|x|(Ω)相关理论，得到了经典的Sobolev嵌入定理与Lions的对称紧嵌入定理在空间W^k，p|x|(Ω)中的自然推广形式。”

……

庞学林的声音还在继续，讲台下方，却彻底安静了下来。