第42 别墅讲课（2 / 2）

闲聊数句，阎薇领贺路千走向二楼的书房：“阿纯（崔可纯）数学天赋比较差，麻烦贺老师多点儿耐心。”

推开书房，一堆裸眼可见的三维模型数学公式出乎意料映入眼帘。

显然，这间书房安装了类似专属教室的高端教学器材，阎薇、崔可纯母女宅在屋里不动，即可肆意畅游数学海洋。

书房中间，一名十四岁小女孩懒散瘫靠一台人体工学椅，右手杵着下巴发呆，不知意识沉浸在辅脑网络，还是纯粹的无聊发呆。

阎薇轻声招呼小女孩：“阿纯，把上次模拟试卷遇到的难题拿出来，请教请教贺老师。”

崔可纯应声解除发呆状态。

视线略过贺路千，崔可纯下意识望向母亲阎薇。

回过神来，崔可纯的目光又退回贺路千身上，上下打量。

或许对贺路千不感兴趣，崔可纯仅仅面无表情哦了一声，机械地将一份数学模拟试卷通过辅脑网络传给贺路千。

而后，崔可纯像传统意义上的好学生般，乖乖坐在人体工学椅。

贺路千摸不准阎薇、崔可纯母女的性格喜好，索性按部就班讲课：“这份试卷模拟试卷，你前五题满分，第六题得8分，第七题得3分，第八题到第十一题皆为零分。我们直接第六题吧。”

“这道题，主要考察级数收敛和数学符号定义变化。”

“取S1=1-1+1-1+1-1+1……

作为不收敛无穷级数，S1在1与0之间均衡跳动，所以取期望S1=12。

取S2=1-2+3-4+5-6+7……

则S2+S2=（1-2+3-4+5-6+7……）+（1-2+3-4+5-6+7……）=1-1+1-1+1-1+1……=S1=12

所以，S2=14

S=1+2+3+4+5+6+7……

则S-S2=（1+2+3+4+5+6+7……）-（1-2+3-4+5-6+7……）=4+8+12……=4（1+2+3+4+5+6+7……）=4S

则：

S-S2=4S

S-14=4S

S=-112

由此可以得出，所有自然数之和等于-112。

问，该所有自然数之和的证明过程，是否正确及其原因。”

“你的答案，该证明过程错误，原因是因为S1、S2等交错级数不满足‘任何收敛的级数，其通项必须趋于0’性质。”

“对不对呢？”

“S1交错级数始终在1与0之间震荡，不可能稳定在12。”

“但是，这样的答案，无法得满分。因为行星总督府的考试准则是减少绝对题目数量、扩大每道题的考察范围。”

“既然错误证明过程中出现了‘期望S1=12’字眼，你就得回答柯西收敛原理（意译）和平均收敛的区别。”

“既然出现所有自然数之和等于-112的说法，你就得运用黎曼ζ函数（意译）、幂级数展开等方法，解释‘所有自然数之和等于-112’是对解析延拓的生硬理解。”

“少了这两个关键，智能评卷系统肯定不会判你满分。”