第66章 复试结束（1 / 2）

8、设P是给定的正偶数，集合A, \u003d{x|2\

这第八题也还好，稍微兜兜转转一下，浪费他不少时间。

二、解答题(本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分)

9、设数列{a,}(n≥0)满足a,\u003d2，amon+am-n -m+n\u003d(am+a2n)，其中m,n∈N,m2n.

(1)证明:对一切n∈N，有an2\u003d2a,n-a, +2;a a2009

苏子安沉吟一下，这题跟前段时间在学校做过的卷子中油很多很类似的题。

证明：由已知， 4 S n \u003d a 2n +2 a n ，且a n ＞0． … 当n\u003d1时， 4 a 1 \u003d a 21 +2 a 1 ，解得a 1 \u003d2． … 当n≥2时，有 4 S n-1 \u003d a 2n-1 +2 a n-1 ． 于是 4 S n -4 S n-1 \u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ，即 4 a n \u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ．.....

这样就算出来了，下一题。

10、求不定方程x +x2 +x; +3.x, +3xs +5x6 \u003d 21的正整数解的组数.

苏子安思考一会，有了思路。

5x+7y+2z\u003d24① 3x-y-4z\u003d4② ， ①×2得，10x+14y+4z\u003d48…③， ③+②得13x+13y\u003d52，即x+y\u003d4， ∵x、y、z是正整数， ∴x\u003d1，y\u003d3或x\u003d2，y\u003d2或x\u003d3，y\u003d1， 把x\u003d1，y\u003d3代入②得，3-3-4z\u003d0，z\u003d0，不合题意； 把x\u003d2，y\u003d2代入②得，6-2-4z\u003d0，z\u003d 3 4 ，不合题意； 把x\u003d3，y\u003d1代入②得，9-1-4z\u003d0，z\u003d2，符合题意．

故答案为： x\u003d3 y\u003d1 z\u003d2 ．

苏子安抬头一看时间已经过去一个小时，得抓紧速度了。

11、已知抛物线C:x2\u003d2y与直线1:y\u003dkx-1没有公共点，设点P为直线1.上的动，点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.