第66章 复试结束（2 / 2）

(1)证明:直线AB恒过定点Q;

(2)若点P与点Q的连线交抛物线C于M、N两点，证明:|PM|:{QN|\u003d|PN|QM|.

(1)设 ，则 ． 由 得 ，所以 ． 于是抛物线 C 在 A 点处的切线方程为 ，即 ． 设 ，则有 ．设 ，同理有 ． 所以 AB 的方程为 ，即 ，所以直线 AB 恒过定点 ． (2) PQ 的方程为 ，与抛物线方程 联立，消去 y ，得 ． 设 ， ，则 ① 要证 ，只需证明 ，即 ② 由①知，②式左边\u003d ．故②式成立，从而结论成立．

苏子安活动活动僵硬的脖子，终于来到最后一题了。

12、已知二次函数y\u003d f(x)的图像以原点为顶点且过(1,1)， 反比例函数y\u003d JS2(x)的图像与直线y\u003d x的两个交点间距离为8，f\u003d f(x)+ IS(x) .(1)求f(x)的表达式,

(2)证明:当a\u003e3时， 关于x的方程f(x)\u003d f(a)有三个实数解

今年的这压轴题难度有些高啊，看来要在这里决出真正的天才了，这第十二题才是真正的分水岭。

苏子安沉吟许久。

发试卷的老师看了眼表开口说道：“距离考试结束还有一个小时。”

（1） 有三个实数根。

（1）利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式；（2）把方程根的问题转化为函数的交点问题 （1）由已知，设 ，再由 ，得 设 ，则它的图像与直线y\u003dx的交点分别为 ， 由 得,k\u003d8, , （2）由 得， 设 在同一坐标系内作出 及 的大郅图像如图所示，显然 的图像在第三象限有一个交点，即 有一个负实根。又 当 时， 即 当 时，在第一象限 的图像上存在点 在 图像的上方 的图像在第一象限有两个交点 有两正根，所以 有三个实数根。

终于解出来了，这题真是难啊！

看来是他小看这次竞赛了。