第六百六十五章 困扰数学家25年的“切苹果”难题（1 / 2）

请听题：如何将苹果平均一分为二，还能保证它长时间的新鲜？

这是一个严肃的科学问题，已经困扰了人类数学家25年之久。

根据常识，就是要保证果肉暴露在外面的面积最小，也就是切片的面积最小。

如果跨越到更高的维度，是否依然成立？

这就是1995年，由三位数学家提出的一个几何学猜想。

1984年，著名数学家让·布尔甘提出了一个猜想。

一个任意维度的凸体，用低一维的平面去平分，那么存在一个常数c，让凸体至少存在一个切面的面积大于c。

换句话说，如果你一刀平分“任意维度空间的西瓜”，随便你怎么劈，总有一个切面总大于c。

在3维空间中，这个结论似乎很好理解，因为无论西瓜长成什么奇形怪状，总不可能在每个角度都细长。像长形的西瓜，竖直切下去，切面很小，可以你也可以水平切开平分它，这样切面就会很大。

但在3维世界中正确的事情，到了高维空间却不一定成立。这个问题后来被布尔甘自己证明，但数学家们并不满足于用平面切西瓜，而是希望能找到一个更小的切面，它可以是曲面。而这恰好是1995年kannan、lovász和simonovits三人提出的kls猜想关心的问题：用来平分的最小曲面面积是多少？

以二维空间里的一个三角形为例。这个最小的“曲面”是一段圆弧。用圆弧来平分一个三角形，中间的线长度最短，而最佳“平面”——直线——的效果略差。

如何用最小“切面”平分三角形。

到了更高维度的空间中，二等分的最佳平面和最佳曲面差距会变大吗？切面的面积是否和维度d有关？

这个问题已经不再是纯粹的数学问题。普林斯顿大学数学系教授assafnaor表示，kls猜想在纯粹的数学和理论计算机科学中都很重要。kls猜想的结果，直接关系到随机行走算法的运行时间，如机器学习模型中采样问题。·所以最后解决这个几何问题的学者，都并非几何学的专家，而是来自计算机界。

用统计方法解决问题

经过数学家的抽象，kls猜想就像一个封装着气体的容器，找到最佳切面就是寻找容器的“瓶颈”。

想象一个哑铃形状的容器，里面有一个气体分子在随机运动，哑铃中间连接部分越细，分子就越难跑到另一侧