第六百六十五章 困扰数学家25年的“切苹果”难题（2 / 2）

现在人们想知道，在高维空间，这个凸的容器最细的地方有多细。

2012年，eldan通过引入一种称为随机定位的技术，来降低这个问题与维度上界。

2015年末，华盛顿大学的vempala和yintatlee改进了eldan的随机定位，以进一步将kls因子（用于描述瓶颈是否存在）降低到维度的四次根d1/4。

kls猜想的上界不断降低。

甚至，他们还将幂指数降低到几乎为0，由于d的0次幂总是等于1，lee和vempala似乎证明了kls因子是一个与维度无关的常数。

他们在arxiv上发布了他们的论文。但是几天后，这篇文章就被人发现了一个缺陷，他们关于d0的证明是错的。之后，二人修改了文章，把界限重新调整到d1/4。几年来，研究人员认为kls猜想的探索已经到此终结了。

不过他们还在论文中，保留了d0证明的一些想法。这也为后来的突破埋下伏笔

他们的论文引起了另一位统计学者yuansichen的注意。chen当时是加州大学伯克利分校的统计学研究生，他正在研究随机采样方法的混合率。而随机采样是许多类型统计推断中的关键，例如贝叶斯统计。

chen深入研究文献，花了数周时间试图填补lee和vempala的证明中的空白，但依然没有解决。于是他转变了思路，在lee和vempala的思想指导下，他找到了一种方法，采用递归来降低kls因子上界。

经过反复迭代，这种方法将kls猜想问题再次拉回到d0的上界。这一结果意味着，高维凸形物体不会有哑铃那样的结构。在n维凸体中随机行走，遍历整个图形的速度比我们之前预想得要快得多。这将有助于计算机科学家对不同的随机采样算法进行优先级排序。

三个计算机相关的科学家

首先，直接与研究相关的这位统计学博士后——yuansichen（陈远思，音译）。今年年初，他开始在杜克大学统计科学系担任助理教授的职位。主要研究方向是统计机器学习、优化以及在神经科学中的应用，尤其对其中域适应性、稳定性、mcmc采样算法、卷积神经网络和计算神经科学中出现的统计问题感兴趣。

而启发yuansichen数学灵感的，是两位计算机科学家，yintatlee和pala。

yintatlee，的研究方向主要在算法方面，包括凸优化、凸几何、谱图理论和在线算法等广泛的课题。

以往的研究里，他曾结合连续数学和离散数学的思想，大幅提升了在计算机科学和优化中许多基本问题的算法，比如线性编程和最大流量问题。

但他的方法很容易被验证。早期研究过kls猜想的以色列数学家boázklartag，就在第一时间看了论文。他表示：“我基本上立即停止了我正在做的一切事情，并检查了这篇论文。这篇论文是100%正确的，这一点毫无疑问。”

这是一个非常重要的突破，加速了对近似凸体体积的研究。